By Max Deuring (auth.)
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Fourier Series in Orthogonal Polynomials
A dialogue of the constitution of linear semigroups, that's, subsemigroups of the multiplicative semigroup Mn(K) of n x n matrices over a box okay (or, extra quite often, skew linear semigroups - if ok is permitted to be a department ring) and its functions to sure difficulties on associative algebras, semigroups and linear representations.
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Wir schreiben aS für das Element von 2:(, das aus a durch den Automorphismus 5 hervorgeht. S =).. für ).. aus A. @ wird dadurch zu einer Automorphismengruppe von 2:(A. Da die eiA als einfache Bestandteile von 2:(A eindeutig bestimmt sind, so ergibt jedes 5 eine Permutation der eiA, insbesondere ihrer Einselemente ei ; ef, ... , e~ ist eine Permutation Ps der e1 , . . , e". Xi. Xi' . Xi gerade die n verschiedenen Darstellungen von 2:( in A sind, so sind e7', ... , e7" die n verschiedenen Idempotente el , .
Einbettbar. Insbesondere gilt das für den KörperZ(el , . . , '), wo, eine Nullstelle des Polynoms x n e1xn - 1 ~n ist. Da , durch Spezialisierung aus dem allgemeinen Element y hervorgeht, so ist die galoissche Gruppe des zu , gehörigen Polynoms eine Untergruppe der galoisschen Gruppe des Rangpolynoms. Das Polynom mit der Nullstelle' hat aber unabhängige Unbestimmte über Z als Koeffizienten, hat also die volle symmetrische Gruppe als Galoisgruppe; das gleiche gilt daher auch für das Rangpolynom, w.
S =).. für ).. aus A. @ wird dadurch zu einer Automorphismengruppe von 2:(A. Da die eiA als einfache Bestandteile von 2:(A eindeutig bestimmt sind, so ergibt jedes 5 eine Permutation der eiA, insbesondere ihrer Einselemente ei ; ef, ... , e~ ist eine Permutation Ps der e1 , . . , e". Xi. Xi' . Xi gerade die n verschiedenen Darstellungen von 2:( in A sind, so sind e7', ... , e7" die n verschiedenen Idempotente el , . . , en , die wir also mit Auszeichnung eines beliebigen unter ihnen auch mit eS" ...