Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik by Franz Weinberg

By Franz Weinberg

Kenntnis der Grundlagen von Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ist in zunehmendem MaBe fiir den Techniker erforderlich. Dieses Buch wendet sich an mathematisch interessierte Ingenieure, die auf dem Gebiete des Operations examine eigene, uber den regimen rahmen hinausgehende Beitrage leisten wollen. An Gelegenheiten, die folgenden Darlegungen in der Praxis zu gebrauchen, wird es gewiB nicht mangeln. Die Hoffnung des Verfassers ist es, sie seien in einer shape erfolgt, die ihre konkrete Verwertung moglichst muhelos gestattet, so daB sich neben die ZweckmaBigkeit ihrer Anwendung auch noch das Interesse und die Freude am Experimentieren gesellen. Das Buch gliedert sich in vier Kapitel, denen jeweils knappe Literaturhinweise zugedacht sind. Herr Prof. Dr. P. HUBER von der Eidgenossischen Technischen Hochschule und Herr Privatdozent Dr. P. KALL von der Universitat Zurich haben einige Partien des Manu skripts gelesen und sehr wertvolle Kritik geleistet; hierfur mochte ich ihnen bestens danken. Mein besonderer Dank aber gilt Herrn Prof. Dr. W. SAXER von der Eidgenossischen Technischen Hochschule, der zwar die Entstehung dieses Buches personlich nicht mitverfolgt hat; trotz dem ware es ohne ihn wohl niemals zustande gekommen, denn er battle mein Lehrer, der mein Interesse an mathematischen Fragen wachrief und farderte und den ich stets hoch verehren werde. Zurich, April 1968 Franz Weinberg Inhaltsverzeichnis 1 Einfiihrung . 1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 15 1.1. Merkmalsraum, Ereignisse sixteen sixteen 1.11. Grundsatzliches . .

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Beispielsweise nehme ~ alle rationalen Zahlen des Intervalls [0,1] an und nur diese. Dann sind alle rationalen Punkte Unstetigkeitsstellen der Verteilungsfunktion; es gibt abzahlbar viele. Nun laBt sich mit Hllie der Verteilungsfunktion und an sie gestellter Forderungen auch der Typus einer stetigen Zufallsvariablen definieren. 12 auf recht populare Weise an die Unterscheidung von unstetigen und stetigen Funktionen erinnert: y(x) ist unstetig in a, b und c, hingegen stetig in d. 4. ~x) = f(x) besitzt, so nennt man die Zuiallsvariable stetig (vgl.

Definition der Wahrscheinlichkeit Ereignisse (Resultate von Versuchen) konnen je nach Festlegung der Versuchsbedingungen verschiedene Wahrscheinlichkeiten zutreffen. Es sei an das Beispiel von Abb. 1 erinnert: von den beiden Wurfeln war der eine homogen, der andere gefalscht. Die Wahrscheinlichkeit fur das gleiche Ereignis (6) kann also fur beide Wurfel nicht dieselbe sein. Diese Anpassungsfahigkeit der Kolmogorovschen Axiomatik ist fur die praktische Anwendbarkeit notwendig. Der numerische Wert der Wahrscheinlichkeit kann entweder theoretisch auf Grund genauer Kenntnisse von Vorgangen unter Zuhilfenahme gewisser Idealisierungen oder aber empirisch aufgefunden werden: beispielsweise uberlegt man sieh, daB der homogene (idealisierte) Wurfel wohl in je einem Sechstel der Falle auf jede der sechs Augenzahlen fallen wurde, wenn man nur genugend lang experimentieren wollte.

00 Verteilungsfunktion und ZufaIlsvariable sind stetig. 4. Beispiel: Gleichverteilung Eine ZufaIlsvariable faHe im Intervall [a, b], a < b mit gleicher Wahrscheinlichkeit in aIle Teilintervalle gleicher Lange. Dann lautet ihre Dichtefunktion t(x) = I - 1b fiir a S x

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