Electrostatique et Electrocinetique. Rappel de cours et by Amzallag E , Cipriani J , AГЇm J B , Piccioli N

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PA −2q O + 2q M −−→ 2) Un dipôle de moment p orienté selon O M . a) Quelle est l’énergie potentielle du dipôle p dans le champ électrique E M créé en M par la molécule A ? ) b) Quelle est la force à laquelle est soumis le dipôle ? On précisera sa direction et son sens. 3) On considère un dipôle induit p dont l’intensité est proportionnelle à l’intensité du champ E M , soit p = β E M (on supposera toujours E M constant autour de M). a) Quelle est l’énergie potentielle d’interaction de ce dipôle avec la molécule d’eau ?

Calculer le potentiel et en déduire le champ. On peut considérer le disque comme engendré par un fil circulaire de rayon r et d’épaisseur dr, quand r varie de O à R. De la sorte, on peut appliquer les résultats de l’exemple précédent. Pour trouver la correspondance des densités de charge, on écrit que la charge 2πrλ portée par le fil de l’exemple précédent est maintenant portée par le fil de même rayon mais d’épaisseur dr. On a donc la correspondance : 2πrλ −→ 2πr drσ et λ −→ σ dr r O E M z 36 2 Champ électrostatique dans le vide 1) Calcul du potentiel λR V = est à remplacer par 2ε0 (R 2 + z 2 )1/2 dV = R r dr σ 2ε0 0 (r 2 /z 2 )1/2 σ = [(r 2 + z 2 )1/2 ]0R 2ε0 σ = [(R 2 + z 2 )1/2 − |z|] 2ε0 σr dr 2ε0 (r 2 + z 2 )1/2 V V = σR 2ε0 z O 2) Calcul du champ En faisant le même calcul directement, ou −−→ en passant par E = −grad V, on trouve : E= σz 1 1 ez − 2 2ε0 |z| (R + z 2 )1/2 Remarque : • On peut noter la discontinuité du champ E au passage par le point O(z = 0).

D’où V (M) V (O) r dV = E cos θ dr 0 V (O) − V (M) = +Er cos θ V (M) = V (O) − Er cos θ 3) a) Le dipôle est soumis à un couple de forces de moment : −→ = p ∧ E = q AB ∧ E = 0 Le dipôle est donc en équilibre ; l’équilibre est stable car, lorsqu’on écarte légèrement le dipôle de sa position d’équilibre, le cou− → − → ple de forces (q E, −q E) tend à l’y ramener. −→ (car AB// E) qE A O − qE B 54 2 Champ électrostatique dans le vide b) Le potentiel résultant en M est : VM = Vdipôle + Vchamp E VM = K p cos θ + V0 − Er cos θ r2 c) Surface équipotentielle : K p cos θ − Er cos θ = Cte r2 Kp − Er r2 cos θ = Cte Pour que la relation ci-dessus soit valable quelle que soit la valeur de θ, il faut que la constante soit nulle, ce qui donne : • cos θ = 0 : le plan médiateur de AB est une équipotentielle de potentiel V0 .